amazed

Abyss secoue la tête. De droite à gauche, tout doucement, avec un seul aller, un seul retour. Elle pose deux de ses doigts sur le dos de la main de l’étudiante, assise à ses côtés. Par le toucher, elle veut l'apaiser, lui dire que ça va aller, que ça va bien se passer.

“Courage, Abi. Et ne t'en fais pas. Tes efforts vont finir par payer.”

Elle a piqué le geste et les mots à Eden. Elle l’a vu faire mille fois devant les enfants pour les rassurer, pour les calmer. Elle ne sait pas si elle y croit vraiment. Abyss a bien compris que c’était faux: tous les efforts ne paient pas. Tout le monde n'y arrive pas. Sinon, dans l’Enclave, ils seraient tous premium et personne ne manquerait d’étoiles.

Elle le garde pour elle parce qu’ici, dans le silence studieux de la salle d’études, entre les bruits de feuilles de gomme et de stylo, elle peut se permettre d’y croire. Ce n’est pas un système entier contre lequel Abi se bat. Ce n’est qu’un simple exercice de probabilité. Abi est intelligente et douée. Abyss est sincère: ses efforts finiront par payer.

"Je n'aime pas trop les probabilités non plus..." Confie Abyss. "Mais ne t'en fais pas, on va s'en sortir !"

Abyss aime les mathématiques mais pas celles de ce type. Elle préfère le raisonnement abstrait de l'algèbre et de la géométrie, ou les calculs brutaux mais astucieux de l'Analyse. Pour les probabilités et les statistiques, il faut lire l'annoncer, imaginer.  C'est trop long, sujet à interprétation. Abyss n'aime pas ça. Elle est mauvaise en créativité. Il n'y a en elle que les fondements de la logique et les éléments d'Euclide. Tout cela se noie dans les secrets de l'Enclave et du Labyrinthe. Il reste donc bien peu de place pour les villes noires et blanches et les pièces truquées qui tombent sur face.

“Bon, reprenons tranquillement d’accord ? Et après cet exercice on fera une pause bien mérité.”

Sourire de compassion. Abyss se relève de sa chaise qu’elle range contre la table pour s’avancer silencieusement vers le grand tableau à craie qui jonche le mur de la salle d’étude. Elle saisie le batonnet blanc pour venir tracer ce qui resemble à une urne (il faut imaginer) dans laquelle elle place 3 billes vertes et 5 billes rouges.

“L’expérience est sans remise, donc le nombre de bille baisse à chaque itération. On va noter n l’entier naturel qui correspond au numéro de notre tirage. Comme ça, on peut noter nos issues R1, R2,  jusqu’à Rn, les événements: “Tirer une boule rouge au 1er/2eme/n-ième tirage”. On en fait de même pour les billes vertes, en les notant V1, V2… etc. Ici, n ne dépassera pas 2 puisqu’on s’arrête au bout de la deuxième bille tirée. Ca va jusque là ?”

Abyss se tourne vers sa seule élève pour vérifier qu’elle suit et que c’est compréhensible, bien qu’elle ne s’en fait pas pour Abi.

“L’astuce réside là dedans, avec ces événements ça serra beaucoup plus simple à manipuler. On veut calculer la probabilité que le joueur à tirer deux billes rouges. Cet événement, noté E1, correspond à R1 ET R2 ! Donc la probabilité de E1, c’est la probabilité de R1 union R2. Comme le tirage est sans remise, ces événements ne sont pas indépendants et on utilise la formule des probabilités composées.”

Elle écrit les formules au fur et à mesure de ces paroles. p (E1) = p(R1 ∩ R2) = p(R1) × pR1 (R2) = 5/ 8 × 4/ 7 = 5/ 14.

“Voilà, ça fait environ 36 pourcent de chance. Maintenant, on veut calculer la probabilité de tirer une seule bille verte. C’est la réunion de quels événements ? Si on les exprime avec nos R1,R2,V1 et V2 ?”

Courage, Abi, tu y es presque !